Question

这个级数的和是多少？

级数：1-2+4-8+16-32+64-128+256… 那么这是发散级数还是收敛级数？ 有人说和是1/3，这个式子是分式1/x+1在x=2时的泰勒展开，我还是不太懂，希望解释一下。

Answer 1

对于一个函数项级数来说,若x取某点时对应的常数项级数收敛,则称该点是函数项级数的收敛点,函数项级数所有收敛点的集合称为它的收敛域.
可以证明函数项级数的收敛域是一个区间,此区间称为函数项级数的收敛区间;
这个区间长度的一半称为函数项级数的收敛半径.