Question

几道初中数学

1.甲乙两船从河中A地同时出发，匀速顺水下行至某一时刻，两船分别到达B地和C地，已知河中各处流速相同，且A地到B地的航程大于A地到C地的航程，两船在各自动力不变情况下，分别从B地和C地驶回A地所需的时间为t1和t2，比较时间的大小关系
2.若关于x、y的方程组{a1x+b1y=c1 a2x+b2y+c2}的解为{x=5，y=6}，求方程组{5a1x+3b1y=4c1 5a2x+3b2y=4c2}的解

Answer 1

1、水流速度为V0，甲船速度为V1，乙船速度为V2
因为：“匀速顺水下行至某一时刻，两船分别到达B地和C地”
所以：Sab /（V1+V0）= Sac / (V2+V0)
因为：“A地到B地的航程大于A地到C地的航程”。 即：Sab > Sac
所以：1 /（V1+V0）< 1 / (V2+V0) 。 即：V1+V0 > V2+V0
所以：V1 > V2 。 即：V1- V0 > V2- V0 >0
逆水行使：有 Sab = （V1-V0）* t1
Sac = (V2- V0) * t2
因为： Sab > Sac
所以：（V1-V0）* t1 > (V2- V0) * t2
（V1-V0）/ (V2- V0) > t2 / t1
分子凑出 ：(V2- V0)
即 ： [（V2-V0）+ (V1-V2) ] / (V2- V0) > t2 / t1
1 + (V1-V2) / (V2- V0) > t2 / t1
因为 有：1 + (V1-V2) / (V2- V0) > 1
所以： 1 > t2 / t1
所以： t2 > t1

2、{a1x+b1y=c1 a2x+b2y+c2}的解为{x=5，y=6}
则： 5a1+6b1=c1
5a2+6b2=c2
方程组 {5a1x+3b1y=4c1 5a2x+3b2y=4c2}
变形为： 5a1x+3b1y=4(5a1+6b1) ; 5a2x+3b2y=4(5a2+6b2)
由 ： 5a1x+3b1y=4(5a1+6b1) 得 Y = [ 4(5a1+6b1) -5a1x ] / 3b1
将 Y 的值 代入 5a2x+3b2y=4(5a2+6b2) 可得 ：
5a2x+3b2 * [ 4(5a1+6b1) -5a1x ] / 3b1 = 4(5a2+6b2)
化简 合并同类项：
即 ： 5a2x+ [ 4(5a1+6b1) -5a1x ] * b2/ b1 = 4(5a2+6b2)
5*a2*x+ 20 * a1 *b2 /b1 + 24 * b2 - 5a1 * b2/ b1*x = 20* a2+ 24* b2
x *( 5*a2- 5a1 * b2/ b1) = 20* a2+ 24* b2 - 20 * a1 *b2 /b1 -24 * b2
x *( 5*a2- 5a1 * b2/ b1) = 20* a2 - 20 * a1 *b2 /b1
x *( 5*a2- 5a1 * b2/ b1) = 4*( 5*a2- 5a1 * b2/ b1)
所以： X=4

则： 用同种替代的方法：
由 5a1x+3b1y=4(5a1+6b1) 得 ： X= [ 4(5a1+6b1) -3b1y] / 5a1
将 X 的值 5a2x+3b2y=4(5a2+6b2) 可得 ：
5 *a2 * [ 4(5a1+6b1) -3b1y ] / 5a1 +3b2y = 4(5a2+6b2）
化简得： Y= 8
所以 ： 方程组{5a1x+3b1y=4c1 5a2x+3b2y=4c2}的解 为 ： {x=4，y=8 } 。

Answer 2

1.解：设甲船速x1,乙船速x2，水速a。顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速，匀速顺水下行至某一时刻时间为t。
A地到B地的航程t*(x1+a),A地到C地的航程t*(x2+a)
由t*(x1+a)>t*(x2+a)，得x1>x2
t1={t*(x1+a)}/(x1-a),t2={t*(x2+a)]/(x2-a)
t1-t2={t*(x1+a)}/(x1-a)-[t*(x2+a)]/(x2-a)
通分 ={t*(x1+a)（x2-a）}/(x1-a)(x2-a)-[t*(x2+a)(x1-a)]/(x2-a)(x1-a)
去括号，合并同类项，=2at(x2-x1)/(x1-a)(x2-a)
x1-a>0, x2-a>0 x1>x2即x2-x1<0
所以t1-t2<0 即t1<t2

2.a2x+b2y+c2啥意思？

Answer 3

可以算出5a1+6b1=c1
5a2+6b2=c2
5a1x+3b1y=4c1=20a1+24b1
5a2x+3b2y=4c2=20a2+24b2
所以x=4,=8

Answer 4

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Answer 5

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