高数定积分换元问题
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f(1/x)=∫者升[1,1/x]lnt/(t+1)dt, 做换元蠢弊u=1/t,
f(1/x)=∫[1,x]ln(1/u)/(1+1/u)d(1/u)
=∫首档老[1,x]ulnu/(u+1)/u²du
=∫[1,x]lnu/(u(u+1))du
所以f(x)+f(1/x)=∫[1,x](ulnu+lnu)/(u(u+1))du=∫[1,x]lnu/udu=ln²x/2
f(1/x)=∫[1,x]ln(1/u)/(1+1/u)d(1/u)
=∫首档老[1,x]ulnu/(u+1)/u²du
=∫[1,x]lnu/(u(u+1))du
所以f(x)+f(1/x)=∫[1,x](ulnu+lnu)/(u(u+1))du=∫[1,x]lnu/udu=ln²x/2
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