高数定积分换元问题

设f(x)=∫(1,x)lnt/(1+t)dt,求f(x)+f(1/x)求高手!!... 设f(x)=∫(1,x) lnt/(1+t) dt ,求f(x)+f(1/x) 求高手!! 展开
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sir_chen
2010-12-16 · TA获得超过5589个赞
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f(1/x)=∫[1,1/x]lnt/(t+1)dt, 做换元u=1/t,
f(1/x)=∫[1,x]ln(1/u)/(1+1/u)d(1/u)
=∫[1,x]ulnu/(u+1)/u²du
=∫[1,x]lnu/(u(u+1))du
所以f(x)+f(1/x)=∫[1,x](ulnu+lnu)/(u(u+1))du=∫[1,x]lnu/udu=ln²x/2
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