在你进行局部极限(也就是把部分式子的极限带进去)时,你忽略了一个无穷小,而这个无穷小必须不影滚辩响精度
比较两个方法
左边
右边
显然左右两侧不同的在于你再右侧多忽略了一项2xe^2x
如果把右侧也分子分母同除以x后得到的分子就是
右侧含扮:2e^(2x) -2 ~ 2(1+2x) -2 = 4x ---和x同阶
左侧: 2e^(2x) -2 +2xe^(2x)
此时被你多略去的项2xe^(2x) ~ 2x(1+2x) =2x
可见你略去的无穷小和当前式子同阶,当然会错
总结一下:你只能略去当前式子的高阶无穷小,不能略去低阶谈备灶或者同阶无穷小
至于怎么判断是高阶或者同阶,这个我只是靠经验,没有规律给你