关于高等数学一道求极限的题

求极限什么时候可以把极限值直接带进去?为什么我用两种思路做出来两种答案?(题目及思路如图)... 求极限什么时候可以把极限值直接带进去?为什么我用两种思路做出来两种答案?(题目及思路如图) 展开
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arongustc
科技发烧友

2020-12-14 · 智能家居/数码/手机/智能家电产品都懂点
知道大有可为答主
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在你进行局部极限(也就是把部分式子的极限带进去)时,你忽略了一个无穷小,而这个无穷小必须不影滚辩响精度

比较两个方法

左边

右边

显然左右两侧不同的在于你再右侧多忽略了一项2xe^2x

如果把右侧也分子分母同除以x后得到的分子就是

右侧含扮:2e^(2x) -2 ~ 2(1+2x) -2 = 4x  ---和x同阶

左侧: 2e^(2x) -2 +2xe^(2x)

此时被你多略去的项2xe^(2x) ~ 2x(1+2x) =2x

可见你略去的无穷小和当前式子同阶,当然会错

总结一下:你只能略去当前式子的高阶无穷小,不能略去低阶谈备灶或者同阶无穷小

至于怎么判断是高阶或者同阶,这个我只是靠经验,没有规律给你

追问
恍然大悟,十分感谢😊
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