Question

高一数学题,急啊!!!!!!!!!!!!!!!!!

二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1
(1)求f(x)的解析式
（2）在区间（－1，1）上，＜可以等于－1和1＞，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围
只要第2问详细过程就行,第一问可不要

Answer 1

(1)设：f(x)=ax^2+bx+c,代入(0,1)点 解得c=1
因为f(x+1)-f(x)=2x，所以a(x+1)^2+b(x+1)+1-ax^2-bx-1=2x
化简得，2ax+a+b=2x，所以2a=2，a+b=0，解得a=1，b=-1
所以f(x)=x^2-x+1
(2)f(x)对称轴=1/2，画一下简图，可以发现函数在-1上取得最大值。代入函数f(x),既(-1,3)。
又因函数y的斜率k>0,要使函数y当x属于[-1，1]时恒在f(x)上，即x在[-1，1]时y>f(x),只需函数y恒在点(-1,3)上，将(-1,3)代入函数y，
解不等式：2*(-1)+m>3，解得m>5

Answer 2

第一问回答:令x=0，所以f(1)=0。令x=1,所以f(2)=2。又因为f(0)=1,所以，设y=ax2+by+c,带入方程，解出abc即可
第二问回答：只说过程，将-1和1带入上一问求出的方程，求出最大值，再将-1和1带入y=2x+m中，求出y1和y2,让y1和y2大于求出的那个最大值，即列出了个不等式，解出m即可

Answer 3

在网吧 没纸笔 就回答第一个吧
把0代入f(x+1)-f(x)=2x中 可以得出f(1)=1
再把f(1)代入上式 可以得出f(2)=2
即 二次函数图像过点(0,1) (1,1) (2,2)
再用待定系数法就可以了

Answer 4

1.设F(X)=ax^2+bx+c
F(X+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
=ax^2+(2a+b)x+(a+b+c)
所以有
2a+b-b=2
a+b+c=c
a=1
b=-1
因为F(0)=1
所以
C=1

2
F(X)-(2X+M)在[-1,1]上恒大于0
即G（X）=x^2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立
对称轴X=3/2不在[-1，1]上
所以最小值为G（1）=-M-1>0
M<-1