如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，且∠DAE=45°.求证：CD²+BE²=DE²
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过A作AF,使得AF=AD,且∠CAF=∠BAD,连接CF,(△CAF在△ABC的外面).
因为∠DAE=45°，所以∠BAD+∠CAE=45°，且∠CAF=∠BAD
则∠CAF+∠CAE=∠败州EAF=45°=∠DAE
因为∠EAF=∠DAE，AF=AD,AE=AE,所以核枯局
△DAE≌△改让FAE,则
DE=EF
,CF=BD
对于△ECF，∠ECF=90°
-->CD²+BE²=DE²
代入DE=EF
,CF=BD
所以,得证
因为∠DAE=45°，所以∠BAD+∠CAE=45°，且∠CAF=∠BAD
则∠CAF+∠CAE=∠败州EAF=45°=∠DAE
因为∠EAF=∠DAE，AF=AD,AE=AE,所以核枯局
△DAE≌△改让FAE,则
DE=EF
,CF=BD
对于△ECF，∠ECF=90°
-->CD²+BE²=DE²
代入DE=EF
,CF=BD
所以,得证
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