Question

等价无穷小的充分必要条件为？

Answer 1

等价无穷小的充要条件是
（2个表达式之比）的极限=1
无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。因此常量也是可以当做变量来研究的。这么说来——0是唯一可以作为无穷小的常数。
从无穷小的比较里可以知道，如果lim
b/a^n=常数，就说b是a的n阶的无穷小，
b和a^n是同阶无穷小。特殊地，如果这个常数是1，且n=1，即lim
b/a=1，则称a和b是等价无穷小的关系，记作a～b
等价无穷小在求极限时有重要应用，我们有如下定理：假设lim
a～a'、b～b'则：lim
a/b=lim
a'/b'
接着我们要求这个极限
lim(x→0)
sin(x)/(x+3)
根据上述定理
当x→0时
sin(x)～x
(重要极限一)
x+3～x+3
，那么lim(x→0)
sin(x)/(x+3)=lim(x→0)
x/(x+3)=0