Question

求这个极限 要步骤

答案应该是1/2，要过程

Answer 1

主要用到了洛必达法则。详细过程如图

Answer 2

分享一种解法，应用等价无穷小量替换求解。,n→∞时，1/n→0、lnn/n→0。
∵2n^(1/n)-2^(1/n)=[2^(1/n)[2(n/2)^(1/n)-1]=[2^(1/n){2e^[(1/n)ln(n/2)]-1}~[2^(1/n)][1+(2/n)ln(n/2)]，
∴原式=lim(n→∞)(2/n²)[1+(2/n)ln(n/2)]^n=lim(n→∞)(2/n²)e^{nln[1+(2/n)ln(n/2)]}。
又，(2/n)ln(n/2)→0，ln[1+(2/n)ln(n/2)]~(2/n)ln(n/2)。
∴原式=lim(n→∞)(2/n²)e^[2ln(n/2)]=lim(n→∞)(2/n²)(n/2)²=1/2。
供参考。

Answer 3

不知道不知道不知道，不知道，就是无限的呗！图片也不给我发

Answer 4

这个答案应该是正无穷大。极限的分母，在n无穷大的时候，相当于是（2e-1）^n，而分子是n^2，n无穷大的时候，分母的数量级比分子大，结果当然是无穷大。

Answer 5

Answer 6

题目抄错了吧？
n趋于∞，n^(1/n)趋于1，2^(1/n)趋于零
分子趋于2^n
而2^n/n²趋于+∞