Question

初二一次函数数学题

如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k<0,b<0)的图像分别与x轴,y轴和直线x=4过（4,0)且与x轴垂直的直线交于点A，B，C，直线x＝4与x轴交于点D，四边形OBCD的（O为坐标原点）的面积为10。若A的横坐标为-1/2，求这个一次函数的解析式。

Answer 1

已知：Sobcd=10=(BO+CD)*OD/2,
A(-0.5,0),
设C(4，y1)，B（0,y2）,则
Sobcd=10=（-y2-y1）*4/2
=> y1+y2=-5
又A,B,C一直线，故直线AB和直线AC的斜率一样，即
[ 0-（-0.5）]/(y2-0) = [ 4-（-0.5）]/(y1-0)
=> y1=9*y2
则 y1=-4.5; y2=-0.5
由于A(-0.5,0), B(0，-0.5) 可解出k=-1,b=-0.5, 即函数为y=-x-0.5

Answer 2

解：因A坐标：(-1/2,0)
代入函数，则k=2b
函数与y轴交点B：(0,b)
则OB=-b
函数与x=4交点C：（4,4k+b)
DC=-4k-b
D(4,0)，OD=4
矩形面积为10=1/2(OB+DC)*OD
1/2(-b-4k-b)*4=10
解方程组：k=2b
1/2(-b-4k-b)*4=10
得k=-1，b=-1/2

Answer 3

四边形obcd的面试公式是：(ob+dc)*4/2 = 10,得ob+dc = 5;
根据题意得，oa = 1/2;
od = 4;
oa/ad = ob/dc;
即（1/2）/ (4+1/2) = ob/dc = 1 / 9;
第一步得到ob+dc = 5;
所以得到ob = 1/2;
dc = 9/2;
k = -dc/ad = -1;
b = ob = 1/2;
y = -x -1/2;

Answer 4

解：设为y=kx+1/2k
当x=4时，y=9k/2，当x=0时，y=-1/2
S四边形OBCD=(OB+CD)*OD/2=10k=10
k的绝对值=1
又该函数向下，则k=-1
y=-x-1/2

Answer 5

A的坐标为（-1/2,0）代入函数式得k=2b即y=2bx+b。则B、C的坐标分别为（0，b）、(4,9b)
|OB|=b,|CD|=9b。又|OD|=4
四边形面积=（|OB|+|CD|）*|OD|/2=10
即(b+9b)*4/2=10，得出b=1/2
函数解析式y=x+1/2

Answer 6

解：由题意可知A(-1/2,0)
得-1/2k+b=0
b=1/2k①
Yc=4k+b
四边形OBCD的面积为
1/2*{(-b)+[-(4k+b)]}*4=10
带入①
得1/2*（-5k）*4=10
得k=-1 b=-1/2
y=-x-1/2