Question

两道数学题----------急急急很急，一小时内回答的单独追加30分

1、竞赛题共20道题，做对一道的5分，每做错一题或不做扣1分。小红得了76分，问小红做对几道题？
2、蜘蛛8条腿；蝉有6条腿，一对翅膀；蜻蜓有6条腿，两对翅膀；现有三种昆虫共18只，有118条腿，19对翅膀。问三种昆虫各多少只？
我需要步骤和每一步的含义，答得对的准的好的，单独追加分。答对一个的也追加部分的分
只要算式，不要解方程

Answer 1

第一题：根据题意，设小红做对了X道题，得5*X分；没做或者做错的有（20—X）道题，扣（20—X）分；而小红总得分76分，得等式。5*X—（20—X）=76；解得，X=16，即小红做对了16道题。
第二题：根据题意，设蜻蜓有X只，则蜻蜓共有6X条腿，2X对翅膀；根据翅膀总数可知，蝉有19-2X只，6*（19-2X）条腿；三只昆虫的总数是18只，则可推出蜘蛛的只数是18-X-（19-2X），共有8*[18-X-（19-2X）]条腿；再根据三只昆虫共有118条腿列等式得，6X+6*（19-2X）+8*[18-X-（19-2X）]=118；解等式得X=6，即蜻蜓共有6只，则可得蝉有19-2*6=7只，蜘蛛有18-6-7=5只。

Answer 2

1.设小红做对x题，则做错，不做的题共20-x道
做对x题得5x分，
错不做20-x扣20-x分（扣相当于减）
可得5x-（20-x）=76
5x-20+x=76得6x=96即x=16
做对16道，错不做共20-16=4道

2.设蝉x只，则有6x条腿，x对翅膀
因为蜘蛛没有翅膀，所以剩下的19-x对翅膀都是蜻蜓的，又每只蜻蜓有2对翅膀，
所以有0.5*（19-x）蜻蜓，则有6*0.5*（19-x）=3*（19-x）条腿
剩下昆虫数18-x-0.5*（19-x）=8.5-0.5x此即蜘蛛只数，蜘蛛有8*（8.5-0.5x）条腿
腿数共118条。可列方程6x+3*（19-x）+8*（8.5-0.5x）=118
6x+57-3x+68-4x=118，得125-x=118，x=7
即蝉7只，蜻蜓0.5*（19-7）=6只，蜘蛛18-7-6=5只

Answer 3

既然不要解方程，只能用算式，那就得另类思维了。
题1：每对一题的奖励是5分，再来看每错的一题的惩罚是多少呢？不仅本题的5分没有，还得扣去做对的题目1分，所以是5+1=6分，小红总共丢分20×5-76=24分，那错的或没做的题目是24÷6=4题，做对的题20-4=16题
题2：从腿下手，我们先假设把蜘蛛8条腿其中的两只腿“剪掉”，这样3种昆虫都是6条腿的了，不管它们分别有多少只，总共是18只，那18×6=108条腿，结果发现少了118-108=10条腿，这10条腿哪去了？要知道，蝉和蜻蜓的数目都包含在前面的18里了，它们的腿都已经算上了，只能是蜘蛛的腿了，而每只蜘蛛我们已经算上了它的6条腿，10条全部是被“剪掉”了，所以蜘蛛数量是10÷2=5只！ 接着18-5=13只（蝉和蜻蜓总数），继续用老办法，假设去掉蜻蜓的一对翅膀，它们都是1只翅膀了，总共13只，翅膀少了19-13×1=6只，......所以蜻蜓是6只，蝉7只
好理解吧？

Answer 4

1、假设小红做对x道 那么她做错或者不做的一共有20-x道
5x-(20-x)=76 把她得到的分减去她扣去的分就是她的总分
x=16
2、假设有蜘蛛x只，蝉y只，因为三种昆虫一共有18只，所以蜻蜓有18-x-y只
蜘蛛的腿加上蝉的腿加上蜻蜓的腿就是总共的腿数
有算式 8x+6y+6(18-x-y)=118 解方程可得x=5
蝉的翅膀加上蜻蜓的翅膀就等于总的翅膀数
那么 y+2(18-x-y)=19 把x=5带入得y=7
则有18-x-y=6
所以蜘蛛有5只 蝉有7只 蜻蜓有6只

Answer 5

1、竞赛题共20道题，做对一道的5分，每做错一题或不做扣1分。小红得了76分，问小红做对几道题?

解1）解：设小红做对x道题,则小红做错（20-x）道题
得的分-扣得分=最终得分
5x-1（20-x）=76
5x-20+x=76
6x=96
x=16
答：小红做对16道题。

解2）假设小红全对
20×5=100（分）——假设小红全对得分
100-76=24（分）——和实际相差得分
5+1=6（分）——错一题-1分相当于做对的-5分
24÷6=4（道）——她做错4道题
20-4=16（道）——她做对16道题

2、蜘蛛8条腿；蝉有6条腿，一对翅膀；蜻蜓有6条腿，两对翅膀；现有三种昆虫共18只，有118条腿，19对翅膀。问三种昆虫各多少只？

【第1步】解1）解：设有x只蜘蛛，则有蝉和蜻蜓（18-x）只
蜘蛛腿数+蝉和蜻蜓腿数=总腿数
8x+6(18-x)=118
8x+108-6x=118
8x-6x=118-108
2x=10
x=5
【第1步】解2）假设全是蜘蛛
8×18=144（条）——假设全是蜘蛛腿数
144-118=26（条）——和实际相差腿数
8-6=2（条）—— 一只蜘蛛和一只蝉、蜻蜓腿数差
26÷2=13（只）——蝉、蜻蜓只数
18-13=5（只）—— 蜘蛛只数

【第2步】解1）解：设有x只蝉，则有蜻蜓（18-5-x）只
蝉翅膀数+蜻蜓翅膀数=总翅膀数
1x+2(18-5-x)=19
x+2(13-x)=19
x+26-2x=19
2x-x=26-19
x=7
蜻蜓：18-5-7=6（只）

【第2步】解2）假设全是蝉
1×（18-5）=13（对）——假设全是蝉 翅膀数
19-13=6（对）和实际相差翅膀数
2-1=1（对）——蜻蜓、蝉翅膀数差
6÷1=6（只）——蜻蜓只数
18-5-6=7（只）——蝉只数

答：蜘蛛5只，蜻蜓6只，蝉7只