（1/1×3）+（1/3×5）+（1/5×7）+……+（1/2005×2007））
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∵1/[n(n＋2)]＝(1/2)[1/n－1/(n＋2)]
∴1/(1×3)＋1/(3×5)＋1/(5×7)＋…＋1/(2005×2007)
＝(1/2)(1/1－1/3)＋(1/2)(1/3－1/5)＋(1/2)(1/5－1/7)＋…＋(1/2)(1/2005－1/2007)
＝(1/2)[1/1＋(-1/3+1/3)＋(-1/5+1/5)＋…＋(-1/2005+1/2005)－1/2007)]
＝(1/2)(1/1－1/2007)
＝(1/2)(2006/2007)
＝1003/2007
∴1/(1×3)＋1/(3×5)＋1/(5×7)＋…＋1/(2005×2007)
＝(1/2)(1/1－1/3)＋(1/2)(1/3－1/5)＋(1/2)(1/5－1/7)＋…＋(1/2)(1/2005－1/2007)
＝(1/2)[1/1＋(-1/3+1/3)＋(-1/5+1/5)＋…＋(-1/2005+1/2005)－1/2007)]
＝(1/2)(1/1－1/2007)
＝(1/2)(2006/2007)
＝1003/2007
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