Question

一次换元法

问下不定积分一次换元法的几个过程
1.∫(1+x∧2)-x^2/x^2(1+x^2)dx=∫1/x^2dx-∫1/1+x^2 dx
2.∫1/(1-u^2)du=1/2in|(1+u/1-u)＋c
问下这两个步骤怎么来的

Answer 1

这两题都是一样的方法：有理分式函数分解成单个分式之和.
1/[x²(1+x²)] = 1/x² - 1/(1+x²)
1/(1-u²) = 1/[(1-u)(1+u)] = (½)[1/(1-u) + 1/(1+u)]
这种有理分式分解法称为 Partial Fraction,目的是为了便于积分.