高数,这个关于级数的问题怎么解,求过程

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arongustc
科技发烧友

2020-11-01 · 智能家居/数码/手机/智能家电产品都懂点
知道大有可为答主
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把式子展开成幂级数
x^2 e^(x^2)= sum(1/n! * x^(2n+5)
在x=0处,幂级数的n次导数值是x^n的系数乘以n!
所以f^(99)(0) = 99!/47!

f^(100)(0) = 0, 因为没有x^100项
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crs0723
2020-11-01 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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f(x)=x^5*e^(x^2)
=x^5*∑(n=0->∞) (x^2)^n/n!
=∑(n=0->∞) x^(2n+5)/n!
f'(x)=∑(n=0->∞) x^(2n+4)*(2n+5)/n!
f''(x)=∑(n=0->∞) x^(2n+3)*(2n+5)(2n+4)/n!
......
f^(99)(x)=∑(n=47->∞) x^(2n-94)*(2n+5)!/(2n-93)!n!
f^(100)(x)=∑(n=48->∞) x^(2n-95)*(2n+5)!/(2n-94)!n!
所以f^(99)(0)=(2*47+5)!/(2*47-93)!47!=99!/47!
f^(100)(0)=0
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tllau38
高粉答主

2020-11-01 · 关注我不会让你失望
知道顶级答主
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f(x)=x^5.e^(x^2)
f^(99)(0)=0
f^(100)(0)=0
追问
有具体过程吗,比如f(x)的n阶导数是什么
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