Question

请教一道有关函数凹凸性的数学题~~

y=xarcsinx,求该函数凹凸区间和拐点
答案是在定义区间上凹。
我把二阶导算出来之后，怎么算怎么觉得无法判定它整个都是大于0的。。怎么回事啊怎么回事，抓狂！！！！！！！

Answer 1

可能是你算错了吧，
y'=arcsinx+x/√(1-x＾2),故
y''=[1/√(1-x＾2)] + [√(1-x＾2) + x＾2/√(1-x＾2)] / (1-x＾2)
由于x在-1和1之间，显然，二阶导数大于0
由凸函数的定义知，函数是下凸的，即是上凹的

Answer 2

个人觉得是你的二阶导数算错了
二阶导数算出来是
(1-x^2)^(-1/2) + (1-x^2)^(-3/2)
在区间(-1,1)上必大于0