Question

积分的敛散性

Answer 1

积分的敛散性主要有以下几种情况：
1）积分上下限之一，或同时趋于无穷；
2）被积函数在积分区域内的一点或多点趋于无穷。
考查积分的敛散性，可以积分后求极限看极限是否存在：存在即收敛；不存在则发散。
对于1/（x-a)^p之类的积分，a 是积分区域内一点，可根据p值的大小判断收敛与否： p < 1 时收敛；其它情况下发散。

Answer 2

No.1 直接计算法（或称定义法）
即通过直接计算反常积分来判断敛散性。若反常积分能计算出一个具体数值，则收敛，否则发散。此种方法适合被积函数的原函数容易求得时的反常积分敛散性的判别。
No.2 比较审敛法的极限形式
比较判别法的普通形式较为简单，不多赘述，接下来给大家归纳一下比较判别法的极限形式。
一般的,关于广义积分的敛散性,可以这样判断：1.如果可以通过积分求出具体值,那当然说明是收敛的；如果按照定积分一样的计算发现是趋于无穷,那当然说明是发散的；2.如果不好算出具体值,可以通过不等式进行放缩,这里具...

Answer 3

瑕积分收敛性的判断是学生学习的难点之一，判断瑕积分收敛的方法主要有定义法、比较法和柯西判别法、狄利克雷判别法和阿贝尔判别法。被积函数的原函数已知或易求的用定义法；满足狄利克雷判别法条件的函数用狄利克雷判别法；满足阿贝尔判别法条件的函数用阿贝尔判别法；含有正弦、余弦等有界函数或绝对收敛的函数可考虑用比较法来判断。

Answer 4

判断反常积分的收敛有比较判别法和Cauchy判别法。

定积分的积分区间都是有限的，被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中，还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数，对它们也需要考虑类似于定积分的问题。因此，有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。

反常积分存在时的几何意义是函数与X轴所围面积存在有限制时，即便函数在一点的值无穷，但面积可求。

扩展资料：

反常积分的敛散判断本质上是极限的存在性与无穷小或无穷大的比阶问题。首先要记住两类反常积分的收敛尺度：对第一类无穷限

而言，当x→+∞时，f(x)必为无穷小，并且无穷小的阶次不能低于某一尺度，才能保证收敛；对第二类无界函数

而言，当x→a+时，f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度，才能保证收敛；这个尺度值一般等于1，注意识别反常积分。