Question

如图,AB为圆O的直径,c为半圆的中点,D为弧AC上一点,延长AD至E使AE=B...

如图,AB为圆O的直径,c为半圆的中点,D为弧AC上一点,延长AD至E使AE=BD,连CE,求CE/DE

Answer 1

首先,要做出三条辅助线,分别连接CD,CB,AC然后由题意可知,∠ACB为90°
,且C为弧AB中点,所以AC=BC且由同弧所对的圆周角相等可得,∠EAC=∠CBD,且由题意可知,AE=BD由边角边定义可得,△EAC≌△DBC
所以CE=CD,△CED为等腰三角形,且∠ECA=∠DCB,所以∠ECD=∠ACB=90°,所以,△CED为等腰直角三角形,所以CE：DE=1：根号2