Question

关于某几道分式题

点击图片放大，最后半个小时了，大家赶紧帮忙啊，我要上交作业的，忽忽...真的不会才问的，过程给详细点好不

Answer 1

17、设甲做x天可以完成，乙y天，丙z天，那么
甲乙合作需要xy/x+y天，乙丙合作需要yz/y+z天，丙甲合作需要zx/z+x天。
于是，x=ayz/y+z，从而a=x(y+z)/yz；同理b=y(z+x)/zx，c=z(x+y)/xy。
从而，a+1=(xy+yz+zx)/yz，b+1=(xy+yz+zx)/zx，c+1=(xy+yz+zx)/xy。
最后得以上三者的倒数和等于1。

18、由于x^2-1=x(x-1/x)，所以可以反复用平方差公式：
原式
=x(x-1/x)(x+1/x)(x^2+1/x^2)...(x^16+1/x^16)
=x(x^2-1/x^2)...(x^16+1/x^16)
=...
=x(x^32-1/x^32)
=x^33-1/x^31

Answer 2

17、设甲做x天可以完成，乙要y天，丙要z天
则：x=a[1/ (1/y)+(1/z)] =a/[(z+y)/(yz)]
a=(xz+xy)/(yz)
a+1=(xz+xy+yz)/(yz)
1/(a+1)=(yz)/(xz+xy+yz)
同理： y=b[1/ (1/x)+(1/z)]=b/[(z+x)/(xz)]
1/(b+1)=(xz)/(xz+xy+yz)
z=c[1/ (1/x)+(1/y)]=c/[(x+y)/(xy)]
1/(c+1)=(xy)/(xz+xy+yz)
1/(a+1) + 1/(b+1) + 1/(c+1) =(yz)/(xz+xy+yz) + (xz)/(xz+xy+yz) + (xy)/(xz+xy+yz)
=(yz + xz + xy)/(xz+xy+yz)
=1

18.原式=(x + 1/x)(x^2 + 1/x^2)(x^4 + 1/x^4)(x^8 + 1/x^8)(x^16 + 1/x^16)[x(x - 1/x)]
=x(x^2 - 1/x^2)(x^2 + 1/x^2)(x^4 + 1/x^4)(x^8 + 1/x^8)(x^16 + 1/x^16)
=x(x^4 - 1/x^4)(x^4 + 1/x^4)(x^8 + 1/x^8)(x^16 + 1/x^16)
=x(x^8 - 1/x^8)(x^8 + 1/x^8)(x^16 + 1/x^16)
=x(x^16 - 1/x^16)(x^16 + 1/x^16)
=x(x^32 - 1/x^32)
=x^33 - 1/x^31