已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x,求f(x)的最...
已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x,求f(x)的最小正周期,求f(x)的单调区间,...
已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x,求f(x)的最小正周期,求f(x)的单调区间,
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f(x)=(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)-sin2x=cos2x-sin2x=-(√2)sin[2x-(π/4).即f(x)=-(√2)sin[2x-(π/4)].∴(1)T=π.(2)2kπ-(π/2)≤2x-(π/4)≤2kπ+(π/2).===>kπ-(π/8)≤x≤kπ+(3π/8).∴x∈[kπ-(π/8),kπ+(3π/8)]时,该函数递减.在其它区间上递增.
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