Question

求回答一下数列的问题!!!

具体看图!有过程最好，没有也可以!!1.求以下递推公式的数列的一般项(a) a1 = 2，an+1 = an．(b) a1 = 1，an+1 = an + n2． (c) a1 = 0，an+1 = 3an + 4．2.年利率40%，每三月复利一次，存100000000元。求2年后的金额。

Answer 1

1题解：（1）A1=2，An+1=An
∴A2=A1=2，A3=A2=2，A4=A3=2，…，An=An-1=2，∴An=2
（2）A1=-1，An+1=An+n^2
∴A2-A1=1^2，A3-A2=2^2，A4-A3=3^2，…，An-An-1=（n-1）^2，将这些式子加起来得An-A1=1^2+2^2+3^2+…+（n-1）^2=（n-1）n（2n-1）/6
∴An=A1+n（n-1）（2n-1）/6=-1+n（n-1）（2n-1）/6
（3）A1=0，An+1=3An+4
∴An+1十2=3An+6=3（An十2）
（An+1十2）/（An十2）=3
∴（A2十2）/（A1十2）=3，（A3十2）/（A2十2）=3，…，（An十2）/（An-1十2）=3，将上述式子相乘得（An十2）/（A1十2）=3^（n-1）
An十2=（A1十2）×3^（n-1）
∴An=-2十2×3^（n-1）
2题：年利率40%，则每3个月即季度利率40%÷4=10%，2年共8个季度
∴2年后金额=1×10^8×（1+10%）^8=1×10^8×2.14358881=2.14358881×10^8=214358881

Answer 2

1. (a) a1=2,a2=(-1)*2,a3=(-1)^2 * 2，...，an=(-1)^(n-1)*2

   (b) a1=-1,a2=-1+1^2,a3=-1+1^2+2^2，...，

   an=-1+1^2+2^2+...+(n-1)^2=-1+1/6*(n-1)*n*(2*n-1)

   (c) a1=0        左右同乘 3^(n-1)

   a2=3*a1+4   左右同乘 3^(n-2)

   a3=3*a2+4   左右同乘 3^(n-3)

   ......

   a(n-1)=3a(n-2)+4 左右同乘 3^1

   a(n)=3a(n-1)+4  左右同乘 3^0

   n个式子左右相加后左右同项约去，

   得 a(n)=4+3*4+3^2*4+...+3^(n-2)*4 + 3^(n-1)*0

   =4*(3^(n-1)-1)/(3-1) = 2*(3^(n-1)-1)

2. 年利率40%，则每3月利率10%

   2年后的金额 = 100000000 * (1+10%)^8 = 214358881    

Answer 3

过程如下：