Question

高一数学向量题，急！！在线等

·设四边形的一组对边BA,CD的延长线交与E,另一组对边AD,BC的延长线交与点F,则证AC的中点L,BD的中点M,EF的中点N共线。
（尽量用向量解答）！
没错啊，BA CD延长线就是所在直线的交点为E，同理AD BC

Answer 1

可以先考虑BA，BC互相垂直的情况，使之为x，y轴方向上的单位向量，建立直角坐标系，用直线方程的方法求直线的交点，求出所有点的坐标，最后验证共线结论。再通过将BA，BC形成的坐标系进行伸缩、倾斜的线性操作，利用线性操作不会改变线性关系的结论，即可证得。
向量表示如下：
BD=xBA+yBC
BE=BC+CE=BC+kCD=BC+k(BD-BC)=BC+kxBA+kyBC-kBC=kxBA+(1+ky-k)BC
=>1+ky-k=0=>k=1/(1-y)
BE=x/(1-y)*BA
同理，BF=y/(1-x)*BC
BN=(BE+BF)/2=(x/(1-y)*BA+y/(1-x)*BC)/2
BL=(BA+BC)/2
BM=BD/2=(xBA+yBC)/2
即可验证结论。
坐标表示如下：
B为原点，A（1，0），C（0，1），D（x，y）
用比例的方法即可得到E（1/（1-y）*x，0），F（0，1/（1-x）*y）
N（x/（1-y）/2，y/（1-x）/2），L（1/2，1/2），M（x/2，y/2）
结论：LN=（x+y-1）/（1-y）/（x-1）*LM

Answer 2

题错了要不你发个图看看
“一组对边BA,CD另一组对边AD,BC”这是不可能的

Answer 3

（1）30度，画图根据平行四边形法则
（2）若a*b=a*c且a不等于0,则b=c
假，a与b,c都垂直也行。
向量a在b的方向上的投影是一模等于a的模*cosx(x是a与b的夹角),方向与a在b相同或相反的一个向量.真