Question

问一道数学题？

谢谢





Answer 1

tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°
=tan30°(tan20°+tan40°)+tan40°tan20°
=tan30°[tan(20°+40°)](1-tan40°tan20°)]+tan40°tan20°
=tan30°tan60°(1-tan40°tan20°)+tan40°tan20°
=(1-tan40°tan20°)+tan40°tan20°
=1

这个是两角和的正切公式的变形
tan (A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
即 tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

Answer 2

tan60°=tan(20°+40°)=(tan20°+tan40°)/(1-tan20°tan40°)

因此 tan20°+tan40°=tan60°*(1-tan20°tan40°)