Question

因式分解-3题

1.已知a+b=2,求1/2a2+ab+1/2b2的值。
2.求证当N是整数时（2N+1）2-1能被8整除。
3.已知a2b2-8ab+4a2+b2+4=0,求3a+（b/2）的2004次方的值.

三题仅过程 最终结果可有可无.

Answer 1

解：1、1/2a²+ab+1/2b²
=1/2(a²+2ab+b²)
=1/2(a+b)²
∴当a+b=2时，原式=1/2×2²=2
证明：2、(2N+1)²-1
=4N²+4N+1-1
=4N²+4N
=4(N²+N)
∴当N是整数时，（2N+1）²-1能被8整除
解：3、a²b²-8ab+4a²+b²+4=0
即（ab-2)²+(2a-b)²=0
∵（ab-2)²≥0，(2a-b)²≥0
∴ab-2=0，2a-b=0
解得a=±1，b=±2
∴当a=1时，b=2，3a+（b/2）的2004次方=3+1=4
当a=-1时，b=-2，3a+（b/2）的2004次方=-3+1=-2

Answer 2

1.原式=1/2(a+b)2=2
2.（2N+1）2-1=4N2+4N=4N(N+1),N和N+1中必有一个为奇数，另一个为偶数，于是4N(N+1)能被8整除，原式能被8整除
3.a2b2-8ab+4a2+b2+4=(2a-b)2+(ab-2)2=0,所以2a-b=0且ab-2=0,a=1,b=2或a=-1,b=-2
3a+（b/2）=4或-4，所求2004次方的值为4的2004次方