Question

整式的乘法

试证明 5[2]8 * 3[2n+1] - 2[2] * 3[2n+2] 是13的倍数
([ ]里的数表示指数)
sorry,多打了一个8.
谢谢提醒.

Answer 1

原式=5[2]*3[2n+1]-2[2]*3*3[2n+1]
={5[2]-2[2]*3}*3[2n+1]
=(25-12)*3[2n+1]
=13**3[2n+1]
所以是13的倍数

Answer 2

原式=5[2]*3[2n+1]-2[2]*3*3[2n+1]
={5[2]-2[2]*3}*3[2n+1]
=(25-12)*3[2n+1]
=13**3[2n+1]
所以是13的倍数

Answer 3

5^2 * 3^[2n+1] - 2^2× 3^[2n+2]
=5^2 * 3^[2n+1] - 2^2× 3×3^[2n+1]
=（5^2 - 2^2× 3）×3^[2n+1]
=（25 -12）×3^[2n+1]
=13×3^[2n+1]

所以是13的倍数。（问题中的8好像有问题，应该是没有的吧。如果有，就无法证明）