Question

泰勒定理？

求详细过程

Answer 1

泰勒公式形式
泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。
若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：

其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。[1]

追问

谢谢

Answer 2

x->0
e^x = 1+x +(1/2)x^2 +(1/6)x^3 +(1/24)x^4 +o(x^4)
sinx = x -(1/6)x^3 +o(x^3)
-(1/2)xsinx = -(1/2)x^2 +(1/12)x^4 +o(x^4)
e^x-1-x -(1/2)xsinx
=(1/6)x^3 +o(x^3)
ans: C