Question

问一道初二函数问题

如图，点A的坐标为（-1,0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为？
请写出详细的过程，谢谢

Answer 1

解：由题意：
AB垂直于直线y=x
因为直线y=x为一，三象限角平分线
所以∠AOB=45°
所以∠OAB=45°
所以AB=OB
因为点A的坐标为（-1,0）
所以OA=1
所以依据勾股定理
2AB平方=1
所以AB=正负根号二分之一
因为线段长度大于0
所以AB大于0
所以AB等于根号二分之一
因为点B在直线y=x上运动
所以设B坐标为（a，a）
所以依据勾股定理
根号二分之一的平方=2a的平方
所以a=正负二分之一
因为由图B在第三象限
所以B（-1/2,-1/2）

Answer 2

当AB与直线y=x垂直时，AB距离最短
此时∠AOB=∠OAB=45°
OB=OAcos45°=1*根号2/2=根号2/2
xB=-OBcos45°=-根号2/2*根号2/2=-1/2
xB=-OBsin45°=-根号2/2*根号2/2=-1/2
B（-1/2，-1/2）