Question

数学一次函数

已知一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A,与一次函数y=kx+b的图象交于点B，且点B的横坐标为1，如果一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点C到点B的距离为2倍根号5，试求出△ABC的面积 （过程，有两种答案）

Answer 1

解：
y=x+3交y=kx+b于点B，横坐标为1
那么点B纵坐标为y=1+3=4
所以B点坐标是(1,4)
A点坐标为(-3,0)

y=kx+b的图象与x轴的交点C
C点坐标为(-b/k,0)与B点坐标是(1,4)距离是2√5
所以有：
(2√5)²=(1+b/k)²+4²
(1+b/k)²=4
1+b/k=±2
b/k=1或b/k=-3
所以C点坐标为(-1,0) 或(3,0)

当C点坐标为(-1,0) 时
S△ABC=|-3-(-1)||4|/2=4
当C点坐标为(3,0) 时
S△ABC=|-3-3||4|/2=12

Answer 2

y=x+3交y=kx+b于点B，横坐标为1
那么点B纵坐标为y=1+3=4
所以B点坐标是(1,4)
A点坐标为(-3,0)

y=kx+b的图象与x轴的交点C
C点坐标为(-b/k,0)与B点坐标是(1,4)距离是2√5
所以有：
(2√5)2=(1+b/k)2+42
(1+b/k)2=4
1+b/k=±2
b/k=1或b/k=-3
所以C点坐标为(-1,0) 或(3,0)

当C点坐标为(-1,0) 时
S△ABC=|-3-(-1)||4|/2=4
当C点坐标为(3,0) 时
S△ABC=|-3-3||4|/2=12

Answer 3

y=x+3交y=kx+b于点B，横坐标为1
那么点B纵坐标为y=1+3=4
所以B点坐标是(1,4)
A点坐标为(-3,0)

y=kx+b的图象与x轴的交点C
所以有：
(2√5)²=(1+b/k)²+4²
(1+b/k)²=4
1+b/k=±2
b/k=1或b/k=-3
所以C点坐标为(-1,0) 或(3,0)

当C点坐标为(-1,0) 时
S△ABC=|-3-(-1)||4|/2=4
当C点坐标为(3,0) 时
S△ABC=|-3-3||4|/2=12

Answer 4

S△ABC=|-3-3||4|/2=12