Question

数学三角函数问题、

已知函数f(x)=a+(√2)bsin(x+π/4)的图像过点(0,1)，当x∈[0,π/2]时，f(x)的最大值为（2√2）-1 .(1)求f(x)的解析式
不好意思。题目未出现图像过点(0,1)这个条件。打错了。

Answer 1

过点(0,1），可以得到第一个条件，f(0)=a+(√2)bsin(π/4)=a+√2*b*√2/2=a+b=1
sin(x+π/4)在x+π/4=π/2时，即x=π/4，会出现最大值，即sin(x+π/4)=1，
那么可以得出第二个条件f(π/4)=a+(√2)bsin(π/4+π/4)=a+b(√2)=2√2-1.可以得出二元一次方程，解得
a=-1
b=2

Answer 2

过点(0,1），可以得到第一个条件，f(0)=a+(√2)bsin(π/4)=a+√2*b*√2/2=a+b=1
sin(x+π/4)在x+π/4=π/2时，即x=π/4，会出现最大值，即sin(x+π/4)=1，
那么可以得出第二个条件f(π/4)=a+(√2)bsin(π/4+π/4)=a+b(√2)=2√2-1.