Question

已知二次函数y=x^2-2x-1的图象的顶点为A,二次函数y=ax^2+bx的图象与x轴交于原点O

已知二次函数y=x^2-2x-1的图象的顶点为A,二次函数y=ax^2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x^2-2x-1的图象的对称轴上：
（1）求点A与点C的坐标
（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax^2+bx的关系式

大家帮帮忙……感激！！

Answer 1

y=x^2-2x-1=(x-1)^2-2→顶点坐标A（1，-2）
顶点B在y=x^2-2x-1对称轴上 X=1 关于2次函数图像的对称性C（2，0）

因为AOBC是菱形所以对角线垂直所以OC⊥AB画个图克推得B坐标为（1，2）
-2a/b=1 b=-2a y=ax^2+bx=ax^2-2ax
把B点代入2=a-2a→a=-2 b=4
y=ax^2+bx=-2x^2+4x

Answer 2

1)由已知可求A（-（-2）/(2X1)，[4x1x(-1)-(-2)^2]/(4x1)）=(1,-2)
y=ax^2+bx的对称轴是—b/2a；它的顶点B在函数y=x^2-2x-1的图象的对称轴上,那么—b/2a=（-（-2）/(2X1）=1；c点关于—b/2a对称的点是原点，则c(2,0)
2）当四边形AOBC为菱形时，A ，B关于OC对称，及关于x轴对称，于是B(1,2)，将B代入y=ax^2+bx得a+b=2，又因为—b/2a=1，所以a=-2,b=4.于是关系式为y=-2x^2+4x