Question

请教一个高中数学问题。

已知三角形 角C=60度 c边长=2.求三角形面积最大值。

我的解法是根据基本不等式得S=1/2absinC小于等于1/2((a+b)/2)∧2 *sinc

在a=b时，取到等号。因为角C=60度，所以a=b=c=2 所以面积最大为根号3.

但老师说是错的，因为a+b不是确定的定值，不能用。

但答案就是对的，请问真的就因为这个吗

Answer 1

他们说的都对。甲〔S〕小于等于乙〔s'〕但并不一定两者最接近时甲最大 你的结果也对的原因在于：由于A B C关系的限制 恰巧在A＝B时A B之和最大而此时甲乙又最接近

Answer 2

是，用均值不等式要有3个条件，正，定，等。定就是说a+b或ab里要有一个定值。

Answer 3

是因为这个，你解法很新颖。
这个吧是因为 基本不等式要在“一正二定三相等”的情况下进行的
反正最大的的确是一个等边三角形。。

Answer 4

要满足一正二定三相等的原则
一正（>0）二定(定值)三相

Answer 5

很简单的，楼主，保证对。
S=1/2absinC c2=a2+b2-abcosC即a2+b2-ab=4===>S取max时即ab取max 而a2+b2>=2ab===>ab<=4 所以Smax=根号3

Answer 6

没满足条件哦。a+b需要是定值才能用ab小于等于(a+b)/2)∧2。

Answer 7

就是这个原因。在a+b,ab间的转化条件是正，定，等。
解题时可以把BC看做底，将面积转化为角B的三角函数。利用三角函数取最值得到。