如图，在三角形ABC中，AB=AC，角BAC=90，点D在边BC上
如图，在三角形ABC中，AB=AC，角BAC=90，点D在边BC上，求证：BD^2+CD^2=2AD^2...
如图，在三角形ABC中，AB=AC，角BAC=90，点D在边BC上，求证：BD^2+CD^2=2AD^2
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司大黄，你好：
证明：过A点作AE⊥BC于E
则在RtΔADE中，AD^2＝DE^2＋AE^2
又∵ΔABC为等腰RtΔ
∴AE＝BE＝CE
又BD^2＋CD^2＝（BE－DE）^2＋（CE＋DE）^2
＝BE^2＋CE^2＋2DE^2
＝2AE^2＋2DE^2
＝2AD^2
即BD^2＋CD^2＝2AD^2
证明：过A点作AE⊥BC于E
则在RtΔADE中，AD^2＝DE^2＋AE^2
又∵ΔABC为等腰RtΔ
∴AE＝BE＝CE
又BD^2＋CD^2＝（BE－DE）^2＋（CE＋DE）^2
＝BE^2＋CE^2＋2DE^2
＝2AE^2＋2DE^2
＝2AD^2
即BD^2＋CD^2＝2AD^2
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