Question

概率求助！

请把以下问题的解法说明思路、过程、每项的意义，跪谢！好的最加！

1。 从10双互不相同的皮鞋中任取4只， 求其中2只成双， 2只不成双的几率。答案是：
[ C(10,1) x C(9,2) x 2 x 2] / [ C(20, 4) ] = 96/323

2. 把5个不同的球任意放入6个不同的盒子之中， 每个球进入每个盒子的可能性相同，求
a）指定的5个盒子中各有一球的概率。答案是：P(5,5) / 6^5 = 5/324
b) 没有两个球在同一盒子中的概率。 答案是：P(6,5) / 6^5 = 5/54

3. 求随机抽出10名同学中至少有2名同学在同一月份出生的概率。
答案是：1 - [ P(12,10) / 12^10 ]

4. 某人有5把钥匙，但只有1把能打开门，他每次取一把钥匙尝试开门，求试到第3把钥匙时才能开门的概率。
答案是： P(4,2) / P(5,3) = 1/5

5. 一批产品共10件，其中正品8件，次品2件。如果分3次连续取出3件，不放回，求其中正品2件，次品1件的概率。
答案是：[ 3 x P(8,2) x P(2,1) ] / P(10,3) = 7/15

从1,2,3,4,5， …… 100 这100个数中，任取2个数，求其和能被3整除的概率。
答案是： [ C(33,2) + C(33,1) x C(34,1) ] / C(100,2) = 1/3

跪谢！！好的追加。
主要是分子中每项的意义，过程思路。

Answer 1

第一题
一共10双，20只鞋子分母C（20，4）是20只内任取4只
分子是10双内任取1双C（10，1）得到成对的*余下9双内任取两双C（9，2）*再从两双里各取一只即2*2

第二题
5个球每个球都有6个盒子可以进所以总概率就是6^5
指定盒子各有一球，那么就是排列5个球！
然后就是6个盒子取5个各放入一球因为所有球和盒子都是个体并一一对应所以要排列

第三题
分母是10个同学在12个月出生的所有可能10^12
排除掉所有人都不同月的可能，就是至少有两个同学月份会重复了
就是12个月中取10个不同月，同学与月份都要一一对应所以要排列。

第四题
分母是5把钥匙任取三把轮流开门的所有可能，也包括3把都错的
因为第三把开应该就开对了所以设定为条件不用考虑
分子就是去掉正确的那把后前两把错误的可能性即4把错钥匙取2把排列

第五题
取3件正2件即8件取2件因为取有先后次序所以排列，同理次品1件即P（2，1），要分三次取再乘以3
分母是时间里任取三件的所有可能

分母是100里面任取两个数相加的可能
能被3整除的相加肯定依然能被三整除。所以1~100里面能被3整除的33个数中任取两个，因为要求的是结果能否被3整除而加法顺序前后不影响结果无须排列
而如果这两个数分别是3n-1，3*n+1相加的话也能被三整除（0<n<33）
那么就从另外3*n+1还要算纳入1所以是34个数取一个，与33个3n-1数中取一个

Answer 2

第一题，先从十双鞋取一双，再从剩下的九双中取两双，从两双中各任取一只，所有的取法为C(20,4)所以为C(10,1)C(9,2)C(2,1)C(2,1)/C(20,4)
第二题，因为是放入指定的五个箱子中，所以放法有A(5,5)中放法，又每个球进入箱子的可能性是相等的，共有6的5次方种，所以概率为两者相除；没有两个球在同一个箱子就是说六个箱子每个箱子装一个球，空一个箱子，共有A(6,5)中放法，概率就为A(6,5)/(6的5次方)。
第三题是从它的否命题来做的，至少两个人同一个月，就先求十个人都不同月，即有A(12,10)种，又一共有12的10次方种情况，所以十个人不同月的概率为两个人之商，再用1减去这个概率就是要求概率了…