Question

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)其中ω＞0|φ|＜π/2 (1)若cosπ/...

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)其中ω＞0|φ|＜π/2 (1)若cosπ/4cosφ-si 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)其中ω＞0|φ|＜π/2 (1)若cosπ/4cosφ-sin3π/4sinφ=0,求φ的值；(2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于π/3,求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m,使得函数f(x)的图像向左平移m个单位长度后所对应的函数是偶函数

Answer 1

φ=π/4
f（x）=sin（3x+π/4）,m=π/12
cosπ/4cosφ-sin3π/4sinφ=cosπ/4cosφ-sinπ/4sinφ=cos(π/4+φ）=0
,因为φ绝对值＜π/2
,所以π/4+φ大于-π/4小于3π/4,所以π/4+φ=π/2,φ=π/4
函数f（x）的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于π/3,2π/w=2*π/3,w=3,所以f（x）=sin（3x+π/4）,由函数图象知对称轴为kπ/3+π/4,固向左平移π/12个单位长度图象变为偶函数