Question

已知数列{an}满足关系式an+2=|an+1-an|(n∈N*)，且a998=...

已知数列{an}满足关系式an+2=|an+1-an|(n∈N*)，且a998=3，a1000=1，则a2012+a2013+a2014=22.

Answer 1

解答:解:∵数列{an}满足关系式an+2=|an+1-an|(n∈N*)，且a998=3，a1000=1，
∴当n=998时，a1000=|a999-a998|，
即1=|a999-3|，解得a999=4，或a999=2，
若a999=2，a1000=1，a1001=1，a1002=0，a1003=1，a1004=1，a1005=0，…，
若a999=4，a1000=1，a1001=3，a1002=2，a1003=1，a1004=1，a1005=0，…，
即当n＞1003时，an的值具备循环性，相邻三个数分别为1，1，0，
即a2012+a2013+a2014=2，
故答案为:2