Question

急急急。。。跪求一道初三数学 二次函数 要过程 谢谢。。。

已知M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=1/2x上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），求抛物线y=-abx^+(a+b)x的顶点坐标。

Answer 1

由M的坐标为(a,b)和M在双曲线y=1/(2x)上，得b=1/(2a)...........(1)
因为N和M关于y轴对称，所以N的坐标为(-a,b).而N在直线y=x+3上，所以b=-a+3..............(2)
由(1)(2)解得
ab=1/2,a+b=3
所以抛物线方程是-1/2x^2+3x。顶点坐标是(3,9/2)

Answer 2

因为y=1/2x,所以ab=1/2
又由函数图像可得a+b>0
两函数图像关于y轴对称a-b=3
所以a+b平方=a-b平方+4ab=11
所以顶点为（-根号11，-11/2)