帮帮忙帮帮忙啊 20
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+1)=—f(x),当x属于(0,1)时,f(x)=2^x-3,则当x属于(3,4)时,f(x)表达式为???题目有错,我说怎么做...
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+1)=—f(x),当x属于(0,1)时,f(x)=2^x-3,则当x属于(3,4)时,f(x)表达式为???
题目有错,我说怎么做到两个答案... 展开
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对于此类题型,其实思路很简单。关键是充分利用奇偶函数的性质,然后结合题意进行适当的变形,凑出利用解题的突破口。
针对本题:题干所给的条件可知,本题要充分利用奇函数的性质,求出周期,其它问题遍迎刃而解。对f(x+1)=—f(x)移项变形,得f(x+1)+f(x)=0 ,然后令x=x+1,带入上式得:f(x+2)+f(x+1)=0,两式子联立可得:f(x)=f(x+2)。可以看出周期T=2,但是T=2时,当x属于(0,1)时,加上一个周期T,范围是(2,3),加上两个周期T,范围是(4,5),显然不符合要求的区间(3,4)。这时很自然的想到再次运用奇函数的性质,令X属于(-1,0)则-x属于(0,1){这里就可以用奇函数的性质求出x属于(-1,0)时的函数表达式},在区间(-1,0)上加上两个周期T,恰好为区间(3,4),接下来应该知道怎么做了吧....
针对本题:题干所给的条件可知,本题要充分利用奇函数的性质,求出周期,其它问题遍迎刃而解。对f(x+1)=—f(x)移项变形,得f(x+1)+f(x)=0 ,然后令x=x+1,带入上式得:f(x+2)+f(x+1)=0,两式子联立可得:f(x)=f(x+2)。可以看出周期T=2,但是T=2时,当x属于(0,1)时,加上一个周期T,范围是(2,3),加上两个周期T,范围是(4,5),显然不符合要求的区间(3,4)。这时很自然的想到再次运用奇函数的性质,令X属于(-1,0)则-x属于(0,1){这里就可以用奇函数的性质求出x属于(-1,0)时的函数表达式},在区间(-1,0)上加上两个周期T,恰好为区间(3,4),接下来应该知道怎么做了吧....
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