Question

有一道数学题不会写，帮帮我吧！

如图，在四边形ABCD中，点O是CD的中点，AO、BO分别平分AO、BO分别平分角BAD，角ABC，角AOB=120度。求证：AD+1/2DC+BC=AB
要过程

Answer 1

在AB上做点C',D', 使BC=BC', AD=AD'. 连接OC', OD'
又因为OB=OB, OA=OA, AO、BO分别平分AO、BO分别平分角BAD，角ABC
所以OAD全等于OAD'(SAS), OCB全等于OCB'(SAS)
所以OD=OD', OC=OC', 角AOD=角AOD', 角COB=角COB'
因为点O是CD的中点
所以OD'=OC'
因为角AOB=120度
所以角AOD+角COB=60°
又因为角AOD=角AOD', 角COB=角COB'
所以所以角AOD'+角COB'=60°
所以角C'OD'=60°
因为OC'=OD'
所以C'OD'为等边三角形
所以C'D'=OC'=OC=1/2DC
已知BC=BC', AD=AD'.
AD+1/2DC+BC=AD'+D'C'+D'B=AB

Answer 2

慢慢想看例题

Answer 3

延长AO和BO，作AD和BC的垂线。你可以根据角平分线上的点到角两边的距离相等证明。最上面的2个三角形全等。