Question

已知函数y=sinx+cosx给出以下4个命题

①若x∈【0，π/2】则y∈（0，√2】②直线x=π/4是函数y=sinx+cosx图像的一条对称轴③在区间【π/4,5π/4】上，函数y=sinx+cosx是增函数④函数y=sinx+cosx的图像可以由y=√2sinx的图像向右平移π/4个单位而得到 其中正确命题的序号为？？？？
要原因 谢谢

Answer 1

y=sinx+cosx
=√2((√2/2)sinx+(√2/2)cosx)
=√2sin(x+π/4)
所以，该函数的图像是将y=√2sinx向左平移π/4。
所以④错。
①x∈【0，π/2】时，正好是y=√2sinx在【π/4，3π/4】的一段，y∈（2，√2】，故不正确。
②若将纵坐标轴平移到x=π/4，函数图象与y=√2cosx一致，所以x=π/4是对称轴。故此条正确。
同理可知，在区间【π/4,5π/4】上，函数y=sinx+cosx是减函数，故③不正确。

Answer 2

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