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某校实验室有两种砝码共13个,一种砝码比另一种砝码轻2克,13个砝码共重101克,这两种各有几个?...
某校实验室有两种砝码共13个,一种砝码比另一种砝码轻2克,13个砝码共重101克,这两种各有几个?
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4个回答
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设重的砝码X个
则要求101-2X能被13整除,并且13>X>1且X为正整数。
即在75-99之间能被13整除的只有91,所以X=5,
所以两种砝码分别为5个(9克)和8个(7克)
则要求101-2X能被13整除,并且13>X>1且X为正整数。
即在75-99之间能被13整除的只有91,所以X=5,
所以两种砝码分别为5个(9克)和8个(7克)
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101/13=7......10
10/2=5
13-5=8
5个砝码比另8个砝码重2克。
10/2=5
13-5=8
5个砝码比另8个砝码重2克。
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平均重量为101/13,大概是7多一点,就设重量少点的为7克,7*13=91克,所以重量大的为(101-91)/2=5个,重量轻的为8个。
重量少点的如果为6克,6*13=78,重量大的就有(101-78)/2=11.5个,无法取整,因此不成立。重量少的为5克就更不可能了。因此,砝码为7克的8个,9克的5个。
以上为小学做法。当然,也可以解方程得到,设一种为x个,重量为y克,另外一种为13-x个。按照总重为101克,两者重量相差2克,分别列方程。x,y均为整数,同样讨论得到结果。
重量少点的如果为6克,6*13=78,重量大的就有(101-78)/2=11.5个,无法取整,因此不成立。重量少的为5克就更不可能了。因此,砝码为7克的8个,9克的5个。
以上为小学做法。当然,也可以解方程得到,设一种为x个,重量为y克,另外一种为13-x个。按照总重为101克,两者重量相差2克,分别列方程。x,y均为整数,同样讨论得到结果。
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设重的砝码重量为x, 数量为y, 则轻的重量为x-2, 数量13-y
x*y + (x-2)*(13-y) = 101
解之得13x + 2y = 127
由于0<y<13所以 8<x<10,得出x=9, y=5
即重砝码有5个,每个重9克,轻砝码有8(13-5)个,每个重7克(9-7)
实在不行枚举一下就可以得出结果了,
x*y + (x-2)*(13-y) = 101
解之得13x + 2y = 127
由于0<y<13所以 8<x<10,得出x=9, y=5
即重砝码有5个,每个重9克,轻砝码有8(13-5)个,每个重7克(9-7)
实在不行枚举一下就可以得出结果了,
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