Question

1.如图，点A在第一象限，OA=2,OA与x轴正半轴的夹角为60度，设P是坐标轴上的一点，三角形POA是等腰三角形，

求符合条件的点P的坐标！(过程详细一点！~~~）

Answer 1

等腰分三种情况 当OA=OP时，则OP=OA=2，又因为P点在坐标轴上，所以P点坐标为（2，0），（0，2），（0，-2），（-2，0）（找P点到原点距离为2，又在坐标轴上的点）

当PA=PO时，（点到线段OA两端点距离相等，则P点就是OA的垂直平分线与坐标轴的交点，自己可以画图表示，设垂直平分线与线段OA交点为M），当P在x轴时，△PMO为直角三角形，OM=1，利用30°角所对的边等于斜边的一半，可以得到OP=2，所以P(2，0)； 当P在y轴时，△PMO为直角三角形，∠POM=30°，OM=1，所以OP=三分之二根号3，P(0，三分之二根号3)

当AO=AP时，P在x轴正半轴时，仍然有一个等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形为等边三角形，直接求的P(2,0)）；当P点在y轴正半轴时，过A点做y轴的垂线交y轴于点N，N点为OP的中点（等腰三角形三线合一），所以ON=根号3（利用30°，90°的直角三角形），OP=2倍根号3， 所以点P（0，2倍根号3） 在AO=AP的前提下，P点不可能在X,Y轴的副半轴，否则AO≠AP
综上所述 P点坐标为（2，0），（0，2），（0，-2），（-2，0），(0，三分之二根号3)，（0，2倍根号3 ） 六个点

Answer 2

额、我只能找到5个、x轴上分别是（-2，0）（2，0）y轴是（0，2）（0，2倍根号3）（0，-2）
先以o为圆心 OA为半径画弧、共交x轴、y轴4个点、再以A为圆心OA为半径画弧、交Y轴一点。