Question

如图所示，四棱锥P—ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直。

底面ABCD是菱形，且∠ADC=60°，M为PB中点
求证：平面CDM⊥平面PAB

Answer 1

取N为PA中点，连接MN；
由已知可得
PC=BC=PD=2，
所以平面PBC为等腰三角形
又M为PB中点，所以CM⊥PB
同理可证：DN⊥PA
所以平面CDNM⊥PAB，
所以可得平面CDM⊥平面PAB.