Question

已知sinα=12/13,cosβ=-3/5,α,β均为第二象限角。求cos(α-β),cos(α+β)的值

我知道答案的解答步骤：
∵sinα=12/13,cosβ=-3/5,α,β均为第二象限角
∴cosα=-5/13,sinβ=4/5
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
=(-5/13)((-3/5)+(12/13)(4/5)
=63/65
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
=(-5/13)((-3/5)-(12/13)(4/5)
=-33/65
我想问的是cosα=-5/13,sinβ=4/5
是怎么得到的？

Answer 1

因为α,β均为第二象限角，所以cosα<0，
sinβ>0。（cosα在一三象限时大于零，二四象限小于零，sinβ在一二象限大于零，三四象限小于零）而sinα^2+cosα^2=1，sinβ^2+cosβ^2=1

Answer 2

sina与cosa的平方和为1(用公式输入不方便)
a是第二象限角，故cosa<0
得cosα=-5/13
另一个同理

Answer 3

由sin^2a+cos^2b=1
可以得到cosa=一个值
因为题目中的角是第二象限，所以余弦是负值。
同理可得B的正弦