Question

高分求解一道小学奥数题，要详细解题过程，万分感谢！

请你用1~7七个数字分别填入图中代替七个字母，使每个圆圈内四个数字之和都等于15。

Answer 1

一共有12种可能性
过程分析：
A+B+C+D+E+F+G=1+2+3+...+7=28,(1)
A+D+E+G=15,(2)
B+D+F+G=15,(3)
C+E+F+G=15,(4)
(1)-(2)得，B+C+F=13,(5)
同理：A+C+E=13,(6)
A+B+D=13,(7)
(5)+(6)+(7)=2A+2B+2C+D+E+F=39,(8)
(2)+(3)+(4)得
A+B+C+2D+2E+2F+3G=45,(9)
令A+B+C=x,D+E+F=y,则(1)式为x+y+G=28,(8)式为2x+y=39,(9)式为x+2y+3G=45,
x、y的最小值=1+2+3=6，最大值=5+6+7=18，即x、y∈[6,18]；根据(8)式2x+y=39知y为奇数，则y∈[7,17]，x=(39-y)/2=>x∈[11,16]；根据(7)式x+y+G=28=>x+y=28-G，G∈[1,7]=>x+y∈[21,27]，x=39-(x+y)=>x∈[12,18]，与x∈[11,16]取并得x∈[12,16]=>2x∈[24,32]=>y∈[7,15]
=>G∈[1,5];根据(9)式x+2y+3G=45,x∈[12,16],2y∈[14,30],=>G≤(45-12-14)/3=3,=>G∈[1,3],=>x∈[12,14],y∈[11,15];
取G=1，则x=12,y=15,=>F=A+1,E=B+1,D=C+1,=>可取{A,B,C,D,E,F,G}={2,4,6,7,5,3,1;2,6,4,5,7,3,1;4,2,6,7,3,5,1;4,6,2,3,7,5,1;6,2,4,5,3,7,1;6,4,2,3,5,7,1};
取G=2，则x=y=13,则有A+D+E=13,A+C+E=13，出现D=C，不成立；
取G=3，则x=14,y=11,=>A=F+1,B=E+1,C=D+1,=>可取{A,B,C,D,E,F,G}={2,5,7,6,4,2,1,3;2,7,5,4,6,1,3;5,2,7,6,1,4,3;5,7,2,1,6,4,3;7,2,5,4,1,6,3;7,5,2,1,4,6,3}