Question

高二数学题，全在图上，在线等！

步骤尽量要详细，谢谢！

Answer 1

1、由于MA与AB、AD成等角，可以证明：MA在平面ABCD上是射影在BD上。利用三垂线定理可以计算出cos∠MAC=√2/4(其实，你可以去看一下书本，应该有类似“cos∠MAC=cos∠MAB×cos∠BAC”的结论的)，在△MAC中，利用余弦定理，就可以计算出MC的长了。
2、第二小问，实在想不出好的方法。一下方法供你参考：取MA的中点H，连结HN、HB，则在△HNB中，∠HNB就是异面直线AC与BN所成的角或其补角。①△AHB中，解决HB的长度；②NH是AC的一半，解决；③BN是最令我难受的，提供最笨的方法(抱歉！！！)：在△ABM中，得出BM，在△ACM中，求出CM。延长一倍BN，产生平行四边形，有2(BM^2＋BC^2)=MC^2＋(2BN)^2，求出BN的长度，然后再△HNB中，计算出∠HNB的余弦值。
第二问实在想不出别的好方法了。。。。。。。。。
另外：由于本题中缺乏建立空间坐标系的基础(垂直的线)，我个人觉得不应该朝向量走。

Answer 2

（1）连接BD交AC与E，连接ME，由题可以证明△MAD≌△MAB，所以MD=MB，因为DE=BE，所以ME⊥BD,根据题意可以求出MD^2,DE^2,AE^2,然后在直角△MDE中，可以求出ME^2，在△MAE中，根据相关的边长可以求出Cos∠MAC，再在三角形MAC中利用余弦定理求出CM.
(2)去MA的中点F，连接NF，BF，则BN和AC所成夹角的余弦等于Cos∠FNB，△NFB中，边NF=1/2AC,在△ABF中可以求出边BF。三角形MBC中，根据CM,BC,MB可以求出BN，然后再利用余弦定理可以求出结果。
可能算的时候有点麻烦，不过目前只能想到这些了。期待其他人想出更简单的方法

Answer 3

(1)CA,AM夹角三余弦定理可证
（2）向量的点积