Question

已知复数(1+2i)z

关于复数的一道数学题
已知复数满足z·z的共轭复数+(1-2i)z+(1+2i)·z的共轭复数=3
求|z|的最值

Answer 1

设z=x+yi,则有x平方＋y平方＋2x＋4y=3,即（x+1)平方+(y+2)平方=2.这是以为(-1,-2)圆心的圆,而|z|＝(x平方+y平方)的算术平方根,可看作是(x,y)到原点的距离,由数形结合可得|z|的最大值是5的算术平方根＋2的算术平方根,最小值是5的算术平方根-2的算术平方根