如图所示,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于E.F,求证AE×AB=AF×AC

〖CHINA〗33d9
高赞答主

2010-12-16 · 你的赞同是对我最大的认可哦
知道大有可为答主
回答量:3万
采纳率:71%
帮助的人:2.1亿
展开全部
夜猫猫_涵er,你好:

(图见参考资料。)

1)如图1.
连接DE、DF,AD为直径,则∠AED=90°=∠ADB;又∠BAD=∠BAD。
则△AED∽△ADB,AD/AE=AB/AD,AD^2=AE×AB⑴;
同理△AFD∽△ADC,AD/AF=AC/AD,AD^2=AF×AC⑵。
∴AE×AB=AF×AC

2)如图2.结论依然成立。
过点D作BC的平行线分别交AB、AC的延长线于B',C'。
则AB/AB'=AC/AC',AB×AC'=AC×AB'⑴;
又AD⊥BC,则AD⊥B’C’。连接DE、DF,则1)的结论可知:AE×AB’=AF×AC’⑵
⑴×2)得:AE×AB×(AB'AC')=AF×AC×(AB'×AC')
故:AE×AB=AF×AC。

3)如图3。结论依然成立。
过点D作BC的平行线,分别交AB、AC于B',C'。
则AB/AB'=AC/AC',AB×AC'=AC×AB'⑶;
又AD'⊥BC,则AD⊥B’C’。连接DE、DF,则1)的结论可知:AE×AB’=AF×AC’⑷
⑶×⑷得:AE×AB×(AB'AC')=AF×AC×(AB'×AC')
故:AE×AB=AF×AC。

参考资料: http://dl.zhishi.sina.com.cn/upload/57/79/80/1657577980.16497295.jpg

推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式