Question

已知3x2-7x+2/(x-1）(x+1)=3+A/（x-1）+B/（x+1） 其中A B C为常数，求4A-2B的值。

Answer 1

(1)速推法
恒等式对任意x不等于正负1都成立
令x=1/3
左式=(3x^2-7x+2)/(x-1)(x+1)=0
右式=3-3A/2+3B/4=左式=0
直接可以得到一个关于2A-B的式子，整理得
4A-2B=8
(2)计算
右式通分得[3x^2+(A+B)x+A-B-3]/(x-1)(x+1)
恒等式各项系数相等得
A+B=-7 1)
A-B=5 (即A-B-3=2) 2)
1)式+2)式*3=4A-2B=-7+3*5=8
或直接求解A=-1,B=-6代入得到4A-2B=-1*4-(-6*2)=8

Answer 2

[(3x-3+2)(x-2)]/(x-1)(x+1)
[3(x-1)+2](x-2)/(x-1)(x+1)
3(x-2)/(x+1)+(2x-4)/(x-1)(x+1)
3(x-2)/(x+1)+A/(x-1)+B/(x+1)
则Bx-B+Ax+A=2x-4
x(B+A)+(A-B)=2x-4
所以A+B=2
A-B=-4
2A=-2
A=-1
B=3
4A-2B=-4-6=-10

Answer 3

-1.5，-5.5