Question

高中物理题计算题

一、月球绕地球的周期约为地球绕太阳公转周期的1/14，日地距离约为月地距离的400倍，则太阳质量约为地球质量的多少倍？（取一位有效数字）

二、根据下列已知条件分别求同步卫星离地面的高度：
（1）地球质量为M，半径为R，自转角速度为ω
（2）设地球表面重力加速度为g，半径为R，自转周期为T

三、地球的第一宇宙速度为v1，若某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，则该行星的第一宇宙速度为多少？

请写出解答过程，谢谢！

Answer 1

设引力恒量G

一、设地球质量m，月球绕地球周期t，月地距离r
太阳质量M，地球绕太阳周期T,日地距离R
对月球，Gm/(r^2)=(2pi/t)^2*r
对地球，GM/(R^2)=(2pi/R)^2*R
两式相除 m/M=(r/R)^3 / (t/T)^2
带入r:R=1:400,t:T=1:14，得M/m=400*400*400/14/14约等于3*10^6

二、设高度为h
(1)对同步卫星，GM/(R+h)^2=ω^2*(R+h)
则(R+h)^3=GM/ω^2
则h=三次根号(GM/ω^2)-R
(2)设地球质量M
地球表面，有g=GM/R^2，则M=gR^2/G
又ω=2pi/T
带入(1)的答案，得h=三次根号(GM/ω^2)-R=三次根号(gR^2T^2/4pi^2)-R

三、设地球质量m，半径r，某行星质量M，半径R，第一宇宙速度v2
地球上 Gm/r^2=(v1^2)/r ，则v1=根号(Gm/r)
某行星上 GM/R^2=(v2^2)/R，v2=根号(GM/R)
两式相除 v2/v1=根号(Mr/mR)
又M=6m,R=1.5r
得v2=v1*根号(Mr/mR)=2v1

Answer 2

功率一定所以做
有加速度时刻
与
匀速时刻的功率守恒方程。
仅此一个方程即可求解！此题中等偏下难度。建议多加练习...
P1=m*a*v1+f*v1
P2=f*v2
P1=P2
v1=20,a=0.5,m=2000,f为中间量由1式可得。v2为所求。