Question

一道数学填空题

已知△ABC的顶点A（0，-4），B（0,4），且4（sinB-sinA）=3sinC，则顶点C的轨迹方程是___

Answer 1

根据正弦定理，sinB/sinC=b/c,sinA/sinC=a/c,sinB/sinC-sinA/sinC=3/4,
b/c-a/c=3/4,c=|3(b-a)/4|,|c|=4-(-4)=8,c是小写表示|AB|，设C点坐标为（x,y)
b=AC,a=BC,b=√[x^2+（y+4）^2],a=BC=√[x^2+（y-4）^2],
8*3/4=√[x^2+（y+4）^2]-√[x^2+（y-4）^2]
y^2/9-x^2/7=1
根据双曲线的定义,点C的轨迹应为双曲线的右支.
所以方程为:(x^2)/9-(y^2)/7=1(x>0)

Answer 2

∵4（sinB-sinA）=3sinC由正弦定理得

4（CA-CB）=3AB
∵AB=8 ∴CA-CB=6
∴顶点C的轨迹方程是：X^2/9-Y^2/5=1(X≥3)
双曲线的右支。

Answer 3

方程两边同除以sinc得：(b-a)/c=3/4
又因为，c= 8.
所以，b-a= 6 , 可得知，C点的轨迹为双曲线。
即为y^2/9- x^2 / 7 = 1(曲线上支y >= 3)