Question

求高数高手

递推公式计算反常积分In=∫[0,+∞](x^n)*(e^-x)dx
急需解决

Answer 1

ln=∫[0,+∞](x^n)*(e^-x)dx
=-∫[0,+∞](x^n)*d(e^-x)
=(x^n)*e^-x+∫[0,+∞](e^-x)d(x^n)
=n∫[0,+∞](x^(n-1))*(e^-x)dx
=nl(n-1)
又l0=∫[0,+∞](e^-x)dx
=-∫[0,+∞]d(e^-x)=1
因此ln=n!